東大実戦数学 その1

自分の思考整理という意味合いも含め、今回は夏東大実戦数学について解説?っぽいことを書き残しておこうと思います。

まあ試験時間中に6完したわけでもなんでもないんですけど、

終わって振り返ってみると今回は割と穏やかだったなと思うセットだったので、それをお伝えしたいというのもあります。

文系問題についても(といっても半分以上文理共通だったわけですが)言及しようと思います。

主に、解答に至る発想の部分についてお話ししようと思います。やはり初手を失敗すると泥沼or白紙という状況に陥ってしまうので…小問が少ないと特に、ですね。

<理系第1問>

複素数です。これは割と作業ゲーな気がするんですが、意地悪にも(?)問題は直交形式で書いているため、直交形式でやろうとすると時間を吸い取られてしまいます。

この問題の初手の発想としては

に尽きると思います。そこで、α=r(cosθ+isinθ)と置いてみると、結局求めるのはb/a=tanθとわかります。

あとは、n=3と16のときの条件を反映させて角度θを定めるだけの計算問題になります。

計算がそこそこ面倒なので難易度はBぐらいでしょうか。

<理系第2問/文系第3問> 

存在範囲の問題です。

これも初(次)手次第で天国と地獄がわかれる問題ですね。

この問題の初手は

でしょう。

2文字同時に操れる人はいませんね。たぶん笑

ここまではよいのですが、この問題の難関は次手の式で解くか、図形的に解くかの選択のところだと思います。

こればっかりは類題経験がものを言うのかなという気もしなくもないですが、試験場では

ことが大切だったと思います。

(10分ほど試してもだめならば今回のセットでは捨てもありだと思います。もちろん、部分点狙いで式変形はいくらか答案に書いておきます。)

そしてベクトル分解に気付ければ万々歳。解答を書くのは10分もあればできる楽な解法なので、10分悩んでも５分お釣りがきます(1問25分配分で)

一つ注意すべきことがあります。式変形でやっていく場合、やることは「1文字消去」です。

やりがちなミスとしてあるらしいのが、辺々二乗して足す、というものです。

これは必要条件にすぎず、元に戻れません。

しかも文字は両方残るので、困ってしまいます。

2文字の方程式は1文字で扱おうという気持ちがあると少しは見通しがよくなるかと思います。物理の二体問題に似てますね。(似てない)

気づけば瞬殺だが気付きにくい、ということで間をとってBとCの中間くらい。

案外長くなりそうなのでここで一旦切ります。。。すみません

違うだろーーー！！この○○ーー！ってとこがあったら遠慮なく突っ込んでください。よろしくお願いいたします。

お読みいただきありがとうございました。